题目背景

这次可以了，总司令。

题目描述

在这一轮的星际战争中，敌方在宇宙中建立了 $n$ 个据点，第 $i$ 个据点位于坐标 $(x_i, y_i, z_i)$。第 $i$ 个据点有一个脆弱值，记为 $v_i$。

你作为联合舰队的参谋长正在策划一次攻击。你将选择宇宙中一个坐标 $(x,y,z)$，放置一枚反物质炸弹。

反物质炸弹有一个威力参数 $k$。如果要炸毁第 $i$ 个据点，那么就要求威力参数和据点 $i$ 的脆弱值乘积大于等于它们之间的曼哈顿距离，也就是说威力参数至少是

注意到上式不一定是整数。炸弹的参数也不必要是整数。同时，炸弹的坐标也不必要是整数。

你希望炸弹可以炸毁全部的 $n$ 个据点。同时，威力参数越大，炸弹造价越高。因此你希望选择一个合适的坐标来放下炸弹，使得炸弹可以炸毁所有的据点，且炸弹的威力参数尽可能小。

据点的坐标可以重合，炸弹的坐标也可以与据点相同。

输入格式

第一行是一个整数，表示敌方据点数量 $n$。
接下来 $n$ 行，每行四个非负整数 $x_i, y_i, z_i, v_i$，描述一个敌方据点。

输出格式

输出一行一个实数，表示最小的符合要求的威力参数。

当你的输出与答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时被认为正确。

样例

样例输入 1

4
0 0 0 1
1 2 0 1
3 4 0 1
2 1 0 1

样例输出 1

3.50000000

样例输入 / 输出 2

见下发文件 galaxy2.in/ans。该样例满足测试点 $6 \sim 8$ 的限制。

样例输入 / 输出 3

见下发文件 galaxy3.in/ans。该样例满足测试点 $16 \sim 17$ 的限制。

数据范围与提示

本题共 $20$ 个测试点，每个测试点 $5$ 分。

对于所有数据，$1 \le n \le 10 ^ 5$，$0 \le x _ i, y _ i, z _ i \le 10 ^ 6$，$1 \le v _ i \le 10 ^ 6$。