题目描述

已知一张图，包含 $n$ 个节点，$m$ 条无向边。节点编号为 1 到 $n$。你需要在图中统计共有几朵“花”。“$k$-瓣花”的具体形态描述如下：首先，必须有一个节点作为“花心”，另外 $k$ 个节点作为“花瓣”，且 $k \geq 2$。“花瓣”节点必须都是“花心”节点的邻居。

所以，每一朵“$k$-瓣花”都对应一个“花心”节点，记作 $c$，以及 $k$ 个“花瓣”节点，记作集合 $B = \{u_1, u_2, \ldots, u_k\}$。两朵 “$k$-瓣花”被认为是不同的，当且仅当“花心”节点 $c$ 不同，或者“花瓣”集合 $B$ 不同。

图中不同的“$k$-瓣花”的总数量对 $10^9 + 7$ 取模后的结果用 $s_k$ 表示。请输出

输入格式

输入第一行为正整数 $n$ 和 $m$。接着 $m$ 行，每行两个正整数 $u$ 和 $v$ 代表 $u$ 号节点和 $v$ 号节点之间有一条无向边。

保证：任意两个节点之间最多只有一条边，且 $n \leq 10^6$，$m \leq 10^6$。

输出格式

输出一行，包含 1 个整数。

样例

样例 1 输入

4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

样例 1 输出

8

样例 1 解释

如图，$s_2 = 12$，$s_3 = 4$，$s_2 \oplus s_3$ 得到 8。

数据范围